Graph der Funktion f mit f(x) = -0,08x^2 + 0,65x + 1,44

Question

Beschrieben wird die Flugbahn einer Lugel beim Kugelstoßen. (x und f(x) in m) a) Berechne die Stoßweite. b) Kurz vor dem Auftreffen ist die Kugel wieder so hoch wie beim Anstoß. Wie weit ist sie dann vom Abstoßpunkt entfernt? Das Thema ist bei uns gerade Ablessn, Ausklammern und Substitution. Brauche wirklich  Hilfe! Bitte auch vollständige Lösung zum Verständnis.

Answer 1

 

so sieht die Funktion aus:

a) Berechne die Stoßweite.

Da vom Punkt (0|1,44) die Kugel weggestoßen wird, müssen wir, um die Stoßweite zu berechnen herausfinden, wann die Kugel eine Höhe von 0 erreicht hat, also am Boden ankommt:

f(x) = -0,08x² + 0,65x + 1,44 = 0 | : (-0,08)

x² - 8,125 - 18 = 0 | pq-Formel

x_1,2 = 8,125/2 ± √[(8,125/2)² + 18] ≈ 4,0625 ± 5,8740025749

Der negative Wert ist im Sachzusammenhang offenbar unsinnig, also beträgt die Stoßweite ca.

9,94 Meter.

 

b) Kurz vor dem Auftreffen ist die Kugel wieder so hoch wie beim Anstoß.

Beim Anstoß hatte die Kugel eine Höhe von 1,44 Metern. Wann hat sie diese Höhe erneut?

f(x) = -0,08x² + 0,65x + 1,44 = 1,44

-0,08x² + 0,65x = 0 | :x

-0,08x + 0,65 = 0 | +0,08x

0,65 = 0,08x | : 0,08

x = 8,125

Nach 8,125 Metern Flugs hat die Kugel wieder die gleiche Höhe wie beim Anstoß.

 

Besten Gruß

Comments

Bei b) heißt es doch wie weit sie vom Abstoßpunkt entfernt ist?

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Ja stimmt - genau das habe ich berechnet:
Die Kugel wird an der Stelle x = 0 abgestoßen und hat dort eine Höhe von 1,44 Metern. Dann steigt sie, sinkt wieder und hat an der Stelle x = 8,125 wieder eine Höhe von 1,44 Metern.

Sie ist also dann 8,125 Meter vom Abstoßpunkt entfernt!

Schau bitte auf die Skizze und denke Dir eine Parallele zur x-Achse, die den y-Wert 1,44 hat: Sie schneidet den Funktionsgraphen bei x = 0 und bei x = 8,125.