Wie lange reicht der Vorrat nun insgesamt?

Question

Aufgabe: in einem Gestüt reicht der futtervorrat für 16 Pferde 105 Tage lang. Nach 9 Tagen werden 4 Pferde verkauft und nach weiteren 23 Tagen wieder 3 Pferde erworben. Wie lange reicht der Vorrat nun insgesamt?

Problem/Ansatz: wie rechnet man die Aufgabe im dreisatz oder Schritt für Schritt?

Answer 1

Man rechnet Schritt für Schritt. Vor allem muss man nach jedem der ersten beiden Abschnitte ausrechnen, wie lange das Futter für die gerade noch vorhandene Anzahl ausgereicht hätte und wie lange sie für die neue Anzahl von Tieren ausreichen würde.

Comments

Ok und wie würde man die Aufgabe rechnen (kannst du einen Rechnung aufschreiben)?

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Wenn von den 105 Tagen 9 Tage vergangen sind, bleiben noch 96 Tage übrig, um die 16 Pferde weiter zu versorgen. Da aber 4 Pferde verkauft werden, muss man mit diesem Futter nur noch 12 Pferde versorgen, und das Futter reicht so länger.

Löse nun und teile uns dein Zwischenergebnis mit: Wenn man 16 Pferde 96 Tage versorgen kann - wie lange kann man dann nur 12 Pferde mit dem gleichen Futter versorgen?

Ich warte auf deine Rückantwort.

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128 Tage reicht der Vorrat.

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Das stimmt..............

Gehen wir weiter:

Nach 23 von den 128 Tagen sind noch 105 Tage übrig. Allerdings muss man nicht mehr nur 12, sondern ab jetzt 15 Pferde ernähren, und das Restfutter reicht weniger als 105 Tage.

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Und wie rechnet man dann weiter???

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Nach 23 von den 128 Tagen sind noch 105 Tage übrig. Allerdings muss man nicht mehr nur 12, sondern ab jetzt 15 Pferde ernähren, und das Restfutter reicht weniger als 105 Tage.

Answer 2

Insgesamt hast du am Anfang

$$16\cdot 105 = 1680 \text{ "TagesFutterEinheiten" - ab jetzt TFE}$$

Du könntest also (theoretisch) mit der Futtermenge 1 Pferd für 1680 Tage ernähren.

Nun rechnest du einfach den Futterverbrauch in den ersten \(9+23 = 32\) Tagen in TFE aus:

\(9\cdot 16 \text{ TFE} = 144 \text{ TFE}\) - Verbrauch an TFE von 16 Pferden in den ersten 9 Tagen

\(23\cdot 12 \text{ TFE} = 276 \text{ TFE}\) - Verbrauch an TFE von 12 Pferden in den weiteren 23 Tagen

Verbleibende Futtermenge nach 32 Tagen:
\(1680\text{ TFE} - (144+276)\text{ TFE}= 1260\text{ TFE}\)

Nun sind durch den Kauf der 3 Pferde insgesamt 15 Pferde da, also reicht das noch vorhandene Futter nun für

\( 1260\text{ TFE} / 15 \text{ Pferde} = 84\text{ Tage}\)

Answer 3

16 P --- 105 T

nach 9 Tagen:

16P --- 96T

1P -- 96*16

12P --- 96*16/12 = 128T

nach 23 Tagen:

12P -- 128-23 = 105T

1P --- 105*12 = 1260T

15P -- 1260/15 = 84T