Bestimme die Funktionsgleichung und gib den Neigungswinkel an

Question

Der Verlauf eines Teils einer Achterbahn kann durch eine
Polynomfunktion 3. Grads beschrieben werden. Der höchste Punkt in diesem Abschnitt liegt bei H(2|50), der tiefste Punkt liegt bei T(14|4) (Angaben in Meter).
1) Bestimme die Funktionsgleichung.
2) Ermittle den Punkt zwischen H und T, in dem das Gefälle am größten ist. Gib an, wie groß der Neigungswinkel dort ist.

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(2) = 50

f '(2) = 0

f(14) = 4

f '(14) = 0

2) f ''(x) = 0

x= ... = xW

tan a= f '(xW)

a = arctan f '(xW)

Answer 2

Der Verlauf eines Teils einer Achterbahn kann durch eine Polynomfunktion 3. Grades beschrieben werden. Der höchste Punkt in diesem Abschnitt liegt bei H(2|50), der tiefste Punkt liegt bei T(14|4) (Angaben in Meter).
1) Bestimme die Funktionsgleichung.
2) Ermittle den Punkt zwischen H und T, in dem das Gefälle am größten ist. Gib an, wie groß der Neigungswinkel dort ist.

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

H(2|50):

f(2)=8a+4b+2c+d

1.)   8a+4b+2c+d=50

f´(x)=3ax^2+2bx+c

f´(2)=12a+4b+c

2.)   12a+4b+c=0

T(14|4):

f(14)=14^3 •a+14^2• b+14c+d

3.)   14^3•a+14^2•b+14c+d=4

f´(14)=3a•14^2+2b•14+c

4.) 3a•14^2+2b•14+c=0

Löse nun dieses System.