Teilmenge komplexer Zahlen

Question

Aufgabe:

{z∈ℂ| |(z+z‾)-2(z-z‾)|² <4}

Problem/Ansatz:

Nun muss ich folgende Teilmenge der komplexen Zahlen skizzieren. Das z‾ soll ein z konjugieren sein. Ich kann mir nichts unter der Teilmenge vorstellen. Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

Sagt dir \(|2Re(z) -2\cdot 2Im(z)|^2<4 \) mehr?

Oder \(|2Re(z) - 2\cdot 2Im(z)|<2 \)?

Oder \(|x - 2y)|<1 \)?

PS: Die imaginäre Einheit i fehlt. Siehe nachfolgenden Kommentar von trancelocation.

Comments

Du hast die imaginäre Einheit vergessen.

\(|x-2yi|^2 = x^2+4y^2<1\) ist meines Erachtens im gegebenen Kontext handlicher.

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Ja das habe ich verstanden. Wie gehe ich dann weiter vor? Ich muss die Teilmenge noch in ein Koordinatensystem einzeichnen. Man bekommt doch dann für y<1/2 raus oder? Markiere ich dann die Im(z) Achse von 1/2 nach unten?

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Spotlight:
Schau mal hier.
Du könntest zum Beispiel die Ungleichung nach y auflösen:

\(|y| < \frac 12\sqrt{1-x^2}\)
Dann zeichnest du den Graphen von \(y = \pm \frac 12\sqrt{1-x^2}\).

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x^2+4y^2 =1 ist die Gleichung einer Ellipse.

Verständlicher ist vielleicht die Form

\( \frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{0,5^2}=1 \).

Die Ungleichung beschreibt das Innere der Ellipse.

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@abakus

Das mit der Ellipse wollte ich nicht verraten :-D.
Deswegen mein verlinktes Bildchen.

Die imaginäre Einheit fehlt immer noch in deiner Antwort.
So wie es da steht (\(|x-2y|<1\)) ist es falsch.