Grenzwert einer Folge (Exponentialfunktion)

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie den Grenzwert der Folge:

$$a_{n}=(\frac{n-2}{n+1})^{2n}$$
Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich den Bruch innerhalb der Klammern irgendwie in diese Form bringen muss:

$$\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{x}{n})^{n} = e^{x}$$ 

Das Ergebnis sollte e^(-6) sein. Wie komme ich auf die angegebene Form?

Answer 1

Hallo,

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Comments

Vielen Dank!

Answer 2

alternativ:

(n-2)/(n+1) = (n+1-3)/(n+1) = 1 - 3/(n+1)

(1-3/(n+1))^2n = [1-3/(n+1))^n]^2

-> lim = (e^-3)^2 = e^-6 = 1/e^6  für n -> oo