Aufgabe:
$$\text{ Sei }k\in\mathbb{N}_{0}.\text{ Beweisen Sie: }$$
$$(a)\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^{k}}{exp(x)}=0$$
$$(b)\lim\limits_{x\to-\infty}x^{k}exp(x)=0$$
$$\text{ Verwenden Sie die Definition von exp }$$
Problem/Ansatz:
Ich habe mir Überlegt das durch Vollständige Induktion zu beweisen und dabei die Eigenschaft von exp :
$$\text{ Für alle }n\in \mathbb{N}_{0}\text{ und } |x|\leq 1\text{ gilt:}|exp(x)-\sum \limits_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}| \leq\frac{2}{(n+1)!}|x|^{n+1}$$
zu nutzen. Damit bin ich allerdings zu keinen Ergebnis gekommen. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen :)