Aussagenlogik Prim gerade o. ungerade

Question

Aufgabe:

Formalisiere die folgenden Aussagen

c) „Die Summe von zwei Primzahlen ist ungerade oder gerade“

Problem/Ansatz:

Wenn man definiert:

Aussage A: „Die Summe von zwei Primzahlen ist ungerade“

Aussage B: „Die Summe von zwei Primzahlen ist gerade“

Kann man dann schreiben A ∨ B oder müsste man noch A ∧ B ausschließen, da beides ja nicht existieren kann?

Comments

Es gibt in der Ausaagenlogik auch ein entweder oder Zeichen. Das kann man hier verwenden.

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Es geht nicht um den Wahrheitswert der Aussage, sondern um die Formalisierung.

Die Aussage kann auch falsch sein.

ODER allein ist in der Logik immer inklusiv zu verstehen.

Disjunktion (ODER-Verknüpfung) von Aussagen Man schreibt A ∨ B und spricht A oder B. Die Disjunktion A ∨ B zweier Aussagen A und B ist genau dann wahr, wenn mindestens eine der Aussagen A bzw. B wahr ist.

Die ausschließende Disjunktion (Kontravalenz, exklusives Oder, XOR) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist (wenn die Disjunktion wahr ist). Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch Kontravalenz genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt.
Nur gelegentlich wird auch die nicht-ausschließende Disjunktion der Verneinungen der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“. Diese Verbindung wird u. a. Shefferscher Strich, NAND oder Exklusion (im Sinne der Logik) genannt. Sie entspricht dem mengentheoretischen Begriff disjunkt.[1]

Answer 1

Man muss A∧B nicht ausschließen.

Man hätte A∧B ausschließen müssen, wenn die Formulierung entweder ... oder verwendet worden wäre.

Answer 2

Die Summe von zwei Primzahlen ist nur dann ungerade, wenn nicht genau eine von ihnen p=2 ist.

Comments

Daran denkt auch nicht jeder. Guter Hinweis.

Ich höre das zum ersten Mal. Wann wird das in der Schule vermittelt?

Wie würde man das formal beweisen?

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Hier über einen formalen Beweis nachzudenken, halte ich für müßig. Stattdessen: 2 ist die einzige gerade Primzahl und nur gerade+ungerade (oder vertauscht) ergibt ungerade.

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Ich stimme dir zu.