Behauptung beweisen ungerade * gerade = gerade

Question

Aufgabe:

Für alle natürlichen Zahlen a und b gilt: Wenn das Produkt von a und b gerade ist, dann ist a gerade oder b ist gerade.

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich, dass diese Behauptung wahr ist?

Ich kann natürlich zahlen einsetzen, um mir erstmal ein Bild zu machen. Bei diesen Beispielen ist die Aussage war, aber ein Beispiel ist ja kein Beweis.
Wie Beweise ich, dass diese Behauptungen für alle natürlichen Zahlen a,b immer wahr ist?

Answer 1

Sind a und b ungerade, dann gibt es nat. Zahlen m,n>0 mit

a=2m-1,b=2n-1, woraus ab=2(2mn-m-n)+1 folgt, d.h.

ab ist ungerade. Damit ist die Behauptung in ihrer

kontrapositiven Formulierung bewiesen.

Answer 2

Verwende:

a= 2n

b= 2m

n,m ∈ℕ

Comments

Du kannst doch nicht etwas verwenden was erst bewiesen werden soll !