Stetigkeit von Funktionen (Epsilon-Delta-Definition)

Question

warum sollte man nicht "für alle δ > 0 existiert ε > 0" schreiben bei der satz von Stetigkeit von Funktionen (Epsilon-Delta-Definition)

Answer 1

Das könnte man machen, wenn man auch die Rollen von

ε und δ in der Formulierung der Definition vertauscht, also

f stetig bei x_o <=> Für alle δ > 0 existiert ε > 0 mit

                             | x-x_o| < ε  ==>  |f(x_o) -f(x) | < δ

Comments

dann ist kein problem wenn man es vertauscht ?

Answer 2

Hallo

nimm die auch anschaulich unstetige Funktion die bei x=1 von 0 auf 1  also f(x)=0 für x<1 , und f(x)=1 für x>=1springt. für jedes δ> 0 findest du ein ε>0 nämlich  ε=1

lul

Comments

ich hab die antwort nicht verstanden

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wenn du die übliche ε δ Bezeichnungen meinst dann ist das Vertauschen falsch, das soll mein einfaches Beispiel zeigen.

üblich ist es |f(x)-f(xo)|<ε und |x-x0|<δ  theoretisch könnte man hier δ und ε als Namen vertauschen, würde  aber damit mit allen Gewohnheiten (auch international )  umkrempeln und  jeder verstünde dich falsch. Deshalb hängt "für alle δ > 0 existiert ε > 0" natürlich von der Definition von  δ und ε ab. Also musst du genauer sagen was du meinst.

Gruß lul

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Ich meine nicht das vertauschen von namen natürlich aber die Reihenfolge (δ bezieht sich immer auf die distanz auf x achse)

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Dann versuch mein Beispiel zu verstehen, was daran verstehst du nicht?

lul