Mengenlehre, Intervallschreibweise inkl. Vereinigung

Question

Aufgabe: Mengen in Intervallschreibweise, evtl als Vereinigung mehrerer Intervalle, od. Aufzählung aller darin enthaltenen Element darstellen.
1.) A₁ ={n∈ℕ| 1≤n≤10, n ist durch 2 teilbar}
2) A₂={x∈ℕ| |x-1|≤4}
3.) A₃={x∈ℝ| |x+2|≥4}
4.) A₄ = {x∈ℝ| -2x² +4x+20>4}
5.) A₂ \ A₁
6.) A₁ ∩ A₄  

Problem/Ansatz: An sich kein Problem sondern eher Korrektur/evtl. Hinweise
1) A₁ ={n∈ℕ| 1≤n≤10, n ist durch 2 teilbar}=n={2,4,6,8,10}
2.) A₂= [-3;1) ∪ [1;5] hab ich durch Fallunterscheidung raus. Sehe aber grad das x∈ℕ. Also dann nur [1;5] oder? Bin verwirrt.
3.) A₃ =[-6;-2) ∪ [-1;2]
4.) A₄ =(-2;4)
5.) A₂ \ A₁ =A₂
6.) A₁ ∩ A₄ =A₄ ⊂ A₁ = A₁

Answer 1

2) 0<x≤5 was du leicht bestätigen kannst.

Comments

dadurch das x∈ℕ sein muss, fällt doch die -3 raus, da ja nur positive ganze Zahlen?

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Ja, das habe ich übersehen. Ich habs ediert.

Answer 2

2.

1.Fall: x>=1

x<=5

2. Fall:

x<1

-x+1<=4

x>=-3

A2= {3,4,5}

3,

1.Fall:

x>=-2

x<=2

2.Fall.

x<-2

-x+2>=4

x<=-2

A3= (-oo;-2]

4. -2x2 +4x+20>4

x^2-2x-8<0

(x-4)(x-2)<0

x>4 u. x<2 entfällt

x<4 u. x>2

A4= (2,4)

Comments

Zuallerst: Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich musste das erstmal mit meinen Wegen abgleichen und bin hier gestolpert, d.h. ich kann gewisse Dinge nicht nachvollziehen.

1.) A2={3,4,5} ist mir unklar. Fall 1 und 2 habe ich genauso. Wenn ich die Fallunterscheidung durchgehe dann komm ich auf L1=[1;5] und L2=[-3;1). Da ich den selben Fehler hatte muss ja -3 raus, da die nicht definiert ist. Stimmt, die 5 ist auch nicht definiert, wenn ich das richtig lese? Also wäre das nur [1;4] oder ?

A3 hab ich im ersten fall L1=[-1;2] und im zweiten L2=[-6;-2). Verstehe daher nicht die Lösung.

A4 Danke, der Klassiker: Vorzeichenfehler. Mega.