Logarithmus zerlegen (Brüche, Wurzeln und Potenzen)

Question

Zerlege:

log_a  (4√c)  /  (5  vierttewurzel von√(c³) )

 

;)

 

Ich kenne die Lösung: log_a4 - log_a5 - (1/4)log_ac    jedoch verstehe ich den Weg dorthin nicht.

Answer 1

Hi johana,

$$\log_a\left(\frac{4\sqrt c }{5\sqrt[4]{c^3}}\right) = \log_a{4} + \log_a\left(\frac{c^{\frac12}}{c^{\frac34}}\right) - \log_a(5)$$

Nebenrechnung: \(\frac{c^{\frac12}}{c^{\frac34}}=c^{\frac14-\frac34} = c^{-\frac14}\)

$$=\log_a(4)-\log_a(5)-\frac14\log_a(c)$$

Alles klar?

Grüße

Answer 2

$$ log_a\left(\frac{4 \cdot \sqrt c)}{5\cdot \sqrt[4]{c^3}}\right)=Log_a(4 \cdot \sqrt c) -Log_a(5\cdot \sqrt[4]{c^3})=Log_a4+Log_a\sqrt{c}-Log_a5-Log_a\sqrt[4]{c^3}=Log_a4+\frac{1}{2}Log_a{c}-Log_a5-\frac{3}{4}Log_a c\\=Log_a4-\frac{1}{4}Log_a{c}-Log_a5$$