Frage Funktion und Termen

Question

Aufgabe:

Multiplizieren Sie (a + b²(b⁻¹+ b)) (b^−1/2 − 2a³)/b⁴ aus und schreiben Sie ihr Ergebnis
als eine Summe von Termen der Form a^xb^y
.Setzen Sie b=1 in Ihrer Antwort. Sie erhalten dann ein Polynom in a: Multiplizieren Sie die Koeffizienten dieses Polynoms miteinander und tragen Sie das Ergebnis ein.

Problem/Ansatz:
Ich würde das ganze Ding mal ausmultiplizieren  (a +b+b³)((b^−1/2 − 2a³)/b⁴    zu (a-2a⁴b^0,5 +b-2a³b*b^0,5+b³-2a³b³b^0,5)(b⁴b^0,5)
dabb b=1 einsetzten und dann sind die komponenten (a-2a⁴ +1-2a³+1³-2a³)
dann wäre dass multiplizieren 1*-2*1*-2*1*-2=-8
In der Lösung steht aber 16 Jetzt frage ich wo mein Fehler ist

Comments

wo mein Fehler ist

Du kommst auf das angegebene Ergebnis, wenn du in deinem letzten Term gleiche Potenzen von a zusammenfasst.

Wenn nur diese Antwort 16 produziert werden soll, dann erhältst du sie einfacher, indem du ohne auszumultiplizieren gleich b=1 in den Ausgangsterm einsetzt.

Answer 1

Ausmultiplizieren

(a + b^2·(b^(-1) + b))·(b^(- 1/2) - 2·a^3)/b^4
= - 2·a^4·b^(-4) - 2·a^3·b^(-1) - 2·a^3·b^(-3) + a·b^(- 9/2) + b^(- 3/2) + b^(- 7/2)

Für b = 1 einsetzen

= - 2·a^4 - 4·a^3 + a + 2

Koeffizienten multiplizieren

- 2·(-4)·1·2 = 16