Scheitelpunkt von einer Gleichung bekommen

Question

Ich verstehe die Aufgabe c) nicht (siehe Bild). Ich habe versucht die Gleichung in die Scheitelpunktform umzuwandeln. Dies hat aber nicht funktioniert. Vielleicht habe ich bei der Rechnung etwas falsch gemacht. Oder ist der Ansatz falsch?

Ich freue mich auf jede Antwort

LG

Text erkannt:

7 Funktionsgleichung untersuchen
Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=a(x-p)(x+p) \).
a) Begründen Sie, dass diese Funktion eine quadratische Funktion ist.
b) Zeigen Sie, dass diese Funktion die Nullstellen \( x_{1}=p \) und \( x_{2}=-p \) hat.
c) Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an.
d) Skizzieren Sie für einige Werte von a die Graphen. Beschreiben Sie die Parabeln.

Answer 1

a) Klammern auflösen:

f(x) = a*(x^2-p^2) = ax^2- ap^2

b) f(x)= 0

Satz vom Nullprodukt:

a*(x-p)(x+p) = 0, a≠ 0

x= p v x= -p

c) f(x) = ax^2-ap^2

S(0/-ap^2)

Comments

Wenn das heißen soll, dass der Scheitelpunkt bei (x,y)=(p^2 ,0) liegt, wäre das falsch.

Answer 2

c) Die Abszisse des Scheitelpunktes ist \(x_S=(x_1+x_2)/2=0\).

Daher ist \(y_S=f(0)=-ap^2\).

Answer 3

Hallo,

f(x)=a(x-p)(x+p)

a)

Ausmultipliziert:

f(x)=ax²-ap² → Quadratische Funktion

b)

Setz für x einmal p ein und einmal -p.

Das Ergebnis ist beide Male Null.

c)

Der Scheitelpunkt liegt bei S(0| -ap²).

d)

Die Punkte können bewegt werden.

https://www.desmos.com/calculator/g1a1oajvjx

Oder so:

https://www.desmos.com/calculator/ms9vbx45vz

:-)

Answer 4

a)
Beim Ausmultiplizieren ist die höchste Potenz von x das x^2.
f(x) = a·(x - p)·(x + p) = a·(x^2 - p^2) = a·x^2 - a·p^2

b)
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist ein Produkt Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Für x = p wird die erste Klammer Null und für x = -p wird die zweite Klammer Null.

c)
f(x) = a·x^2 - a·p^2 ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (0 | -a·p^2)

d)
~plot~ (x-2)(x+2);1/2(x-2)(x+2);1/3(x-2)(x+2);1/4(x-2)(x+2);-1(x-2)(x+2);-1/2(x-2)(x+2);-1/3(x-2)(x+2);-1/4(x-2)(x+2) ~plot~