Was bedeutet Stichprobe vom Unfang n=2?

Question

Aufgabe:

In einer Lieferung von 20 Eiern sind 3 leicht kaputt. Zu Kontrollzwecken wird zufällig eine Stichprobe vom Umfang n=2 entnommen.

Ist folgende Aussage falsch oder wahr?

"In 25,5% aller möglichen Stichproben kommt genau 1 leicht kaputtes Ei vor."

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre ein simples Baumdiagramm.

Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Ei leicht kaputt ist lautet:

3/20 * 17/19 + 17/20 * 3/19 = 26,84%

D.h. bei mir wäre die Aussage falsch.

In der Lösung steht jedoch, dass die Aussage richtig ist.

Würde ich mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit rechnen, also: 3/20 * 17/20 + 17/20 * 3/20, kommen genau die gewünschten 25,5% heraus.

Jetzt frage ich mich allerdings wieso man mit dieser gleichbleibenden Wahrscheinlichkeit rechnen muss?

Bedeutet "...wird zufällig eine Stichprobe vom Umfang n=2 entnommen." , vielleicht, dass nicht zwei Eier hintereinander gezogen werden, sondern, dass zuerst eins gezogen wird, das dann zurück gelegt wird und dann wieder ein neues gezogen wird?

Liebe Grüße

Answer 1

25,5% bedeutet mindestens 25,5% oder mehr. Sonst müsste es heißen: genau 25,5%.

In Mathe gehen die Uhren manchmal anders als im Alltag.

vgl.

Wieviele Monate haben 28 Tage? Alle 12!

Hast du 25 Euro bei dir? Die Antwort JA ist auch richtig, wenn du 100 Euro dabei hast.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Normalerweise würde ich dir rechtgeben, allerdings wurde extra von meinem Professor betont, dass die Wahrscheinlichkeiten immer genau den gefragten Werten entsprechen müssen.

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allerdings wurde extra von meinem Professor betont, dass die Wahrscheinlichkeiten immer genau den gefragten Werten entsprechen müssen

Dann ist die Lösung falsch.

Answer 2

Eine Stichprobe vom Umfang n = 2 bedeutet es werden 2 Eier ohne zurücklegen gezogen. Wenn etwas zurückgelegt wird, muss es immer dabeistehen.

Du hast alles völlig korrekt berechnet und die Lösung ist falsch.

Comments

Hier ist das wieder so ein Fall: Wie ist 25,5% zu verstehen?

Warum sollte es nicht MINDENSTENS bedeuten können ohne Zusatz?

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Ja. Da hast du recht. Es ist allerdings unüblich für multiple Choice Aufgaben bei jeder Antwort immer "genau" dazuzuschreiben.

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Ich wollte nur eine Erklärung für die Lösung liefern, die mich auch nicht wirklich überzeugt,aber denkbar wäre.

Ich bin in diesem Fall ein gebranntes Kind und schon selber Opfer einer anderen Interpretation geworden.

Es ist allerdings unüblich für multiple Choice Aufgaben bei jeder Antwort immer "genau" dazuzuschreiben.

Da gebe ich dir Recht und meiner Verwunderung nochmal Ausdruck.

Ich hätte es auch wie der TS gerechnet.