Beweisen mit Körperaxiomen

Question

Aufgabe: Beweisen Sie folgende Aussagen mit den Körperaxiomen:

a) Für alle a, b € R gilt (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
b) In einem Körper gilt 1≠1+1

Problem/Ansatz: Ich bin schon Erstie und hab ich Probleme mit den Ergebnisse von diesen 2 Aufgaben.

Answer 1

(a + b)^2   Def von "hoch 2 "

= (a+b)(a+b)  Distributiv

=(a+b)*a + (a+b)*b      2x distributiv

=(a*a +b*a )+(a*b + b*b)  assoziativ für +

=a*a +(b*a +a*b) + b*b   * kommutativ

=a*a +(a*b +a*b) + b*b   distributiv

=a*a +(1 + 1)a*b + b*b   Def. von 2 und von hoch 2

= a^2 + 2ab + b^2.

b) bekannt ist ja 0≠1.