Aufgabe:
ich habe alle meine Aufgaben eigentlich gelöst aber unser Dozent möchte das wir bei den Beweisen zu den Schritten auch die Axiome aufschreiben und ich wollte fragen ob meine auch so stimmen.
Problem/Ansatz:
1.
-(x+y) = (-x)+(-y)
(A4) (x+y)+((-x)+(-y))
(A2) (x+y) + (((y+(-y)+(-x))
x+ (0+(-x)) => y+(-y)=0
(A3) x + (-x) => x +(-x) = 0
= 0 #
2.
a/c * b/d = ab/cd
(M3) a*c^(-1) * b*d^(-1)
(M4) a*b * c^(-1) * d^(-1)
(D) (a*b) * (c*d)^(-1) => D = Distributivgesetz
(M4) ab/cd
3.
a/c + b/d = (ad+bc)/(cd)
(M3) (ad)/(cd) + (bc)/(cd)
(M4) (ad) * (cd)^(-1) + (bc) * (cd)^(-1)
(D) (ad + bc) * (cd)^(-1)
(M4) (ad + bc)/(cd)
4. Hier sollen wir zu den Schritten die Rewchenregeln aufschreiben
x * (-y) = -xy und (-x) * (-y) = xy
(-x) * (-y) = xy
(-x) * ((-1) * (y)) => -y = (-1) * y
((-1) * (-x)) * y => Assoziativ - und Kommutativgesetz
(-(-x)) *y => (-1) * (-x) = -(-x)
x * y => -(-x) = x
x * (-y) = -xy
(x) * (-1) * (y)
(-1) * ((x) * (y))
= -xy => hier bei dem 2.Teil weiß cih leider auch nicht welche Regeln angewandt wurden.
Ich wollte die Liste der Axiome hochladen aber laut matheloung ewird dann die Frage gelöscht deshalb kopiere ich das einfach.
Axiome der reellen Zahlen
(A0) Es gibt eine Verknüpfung + : R × R → R, genannt Addition. 9
(A1) Die Addition erfüllt das Assoziativgesetz:
Für alle x, y, z ∈ R gilt x + (y + z) = (x + y) + z.
(A2) Die Addition erfüllt das Kommutativgesetz:
Für alle x, y ∈ R gilt x + y = y + x.
(A3) Es gibt eine reelle Zahl, genannt Null (0) mit folgender Eigenschaft: Für alle x ∈ R ist x+0 = 0+x = x. Man nennt 0 auch das neutrale Element der Addition.
(A4) Zu jeder reellen Zahl x gibt es eine reelle Zahl y, so dass x+y = 0 ist.1 Man nennt diese Zahl y auch das additive Inverse von x, oder auch Gegenzahl von x, in Symbolen −x. Wir definieren x − y := x + (−y).
(M0) Es gibt eine Verknüpfung · : R × R → R, genannt Multiplikation. Statt x · y schreiben wir auch oft einfach nur xy; außerdem verwenden wir die Regel „Punkt- vor Strichrechnung“, um auf Klammern zu verzichten.
(M1) Die Multiplikation ist assoziativ: Für alle x,y,z ∈ R gilt (x·y)·z = x·(y·z).
(M2) Die Multiplikation ist kommutativ: Für alle x, y ∈ R gilt x · y = y · x.
(M3) Auch die Multiplikation besitzt ein neutrales Element, genannt Eins (1), es gilt also x · 1 = 1 · x = x für alle x ∈ R. Außerdem soll 1 ̸= 0 sein.
(M4) Zu jeder reellen Zahl x, außer Null, gibt es eine reelle Zahl y mit x · y = 1.
Diese Zahl y heißt multiplikatives Inverses von x, oder einfach Inverses vonx, in Symbolen 1/x, 1 oder x−1. Wir definieren x/y := x := x · y−1. xy
(D) EsgiltdasDistributivgesetzx·(y+z)=xy+xzfürallex,y,z∈R.
(O0) Es gibt eine Relation ≤ auf R, d.h. zu je zwei reellen Zahlen x, y ∈ R ist
x ≤ y eine (wahre oder falsche) Aussage. Wir definieren außerdem:
x≥y :⇔ y≤x
x<y :⇔ x≤y und x̸=y x>y :⇔ y<x
(O1) Zu je zwei Zahlen x,y ∈ R gilt x ≤ y oder y ≤ x (oder beides); jede reelle Zahl kann also mit jeder anderen verglichen werden. (Totalität oder auch Linearität der Ordnung)
(O2) Für jedes x ∈ R ist x ≤ x wahr. (Reflexivität)
(O3) Sindx,y∈R,x≤yundy≤xwahr,soistx=ywahr.(Antisymmetrie)
(OA) Sindx,y∈R,sogiltx>ygenaudann,wennx−y>0gilt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen:)
LG
