Aufgabe:
(c) Für alle \( x, y \in K \) ist \( x^{2} \oplus y^{2} \geq n \). Das Gleichheitszeichen gilt genau dann, wenn \( x=y=n \) ist.
(d) Wenn \( n \leq x \leq \varepsilon \) für alle \( \varepsilon>n \) ist, dann ist \( x=n \).
dabei soll K ein angeordneter Körper sein mit Nullelement n und Einselement e.
Ansatz/Problem:
WIe soll man sowohl (c) und (d) ausschließlich mit den Körper bzw. Anordungsaxiomen beweiesen, dabei soll K ein angeordneter Körper sein mit Nullelement n und Einselement e.
Meine Ideen zu (c)
Zu zeigen x² + y² >0
Es gilt ja x²>0 und y² > 0
<=> x²>0 und 0>-y²
<=> x²>-y²
<=> x²+y² > -y² + y² = 0
Zu (d) habe ich echt keinen Plan...