0 Daumen
892 Aufrufe

Aufgabe:

(c) Für alle \( x, y \in K \) ist \( x^{2} \oplus y^{2} \geq n \). Das Gleichheitszeichen gilt genau dann, wenn \( x=y=n \) ist.

(d) Wenn \( n \leq x \leq \varepsilon \) für alle \( \varepsilon>n \) ist, dann ist \( x=n \).

dabei soll K ein angeordneter Körper sein mit Nullelement n und Einselement e.


Ansatz/Problem:

WIe soll man sowohl (c) und (d) ausschließlich mit den Körper bzw. Anordungsaxiomen beweiesen, dabei soll K ein angeordneter Körper sein mit Nullelement n und Einselement e.

Meine Ideen zu (c)

Zu zeigen x² + y² >0

Es gilt ja x²>0 und y² > 0

<=> x²>0 und 0>-y²

<=> x²>-y²

<=> x²+y² > -y² + y² = 0

Zu (d) habe ich echt keinen Plan...

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort
Es gilt ja x²>0 und y² > 0  
musst du das nicht beweisen ?   Aus anordnungsaxiomen, etwa so
(übrigens ist das Nullelement n    !! ) und nicht 0.)

Für alle x aus K mit x ungleich n  gilt x*x > n

                                     1. Fall:   x > n   dann ergibt Multiplikation mit x
                                                       x*x > n*x
                                                          x^2 > n               da n*x=n
                                     2. Fall   x<n   dann ergibt Multiplik. mit x (Zeichen dreht sich !!)
                                                  x*x > n*x
                                                    x^2 > n
                                      3. Fall x=n dann   x*x= n 
also insgesamt   x^2 ≥ n
und mit dem Axiom zur Addition     x^2 + y^2 ≥ n 


                    


Avatar von 289 k 🚀

Vielen vielen Dank für die Hilfe? Können Sie mir auch einen kleinen Tipp für die Beabreitung von Teil (d) geben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community