Anordnungsaxiome Zeigen Sie: a ≥ b ⇔ −a ≤ −b

Question

Zeigen Sie: a ≥ b ⇔ −a ≤ −b

Musterlösung:

’⇒’: Es gelte a ≥ b. Aufgrund des Anordnungsaxioms
b≤a⇒∀d∈K b+d≤a+d

(Monotonie bzgl. ’+’) folgt dann:

a≥b ⇒b≤a

⇒ 0=b+(−b)≤a+(−b)

⇒ −a ≤ (−a) + a + (−b)

⇒ −a ≤ −b

was zu zeigen war.

Ich kann zwei sachen nicht nachvollziehen. Wieso ist b+(−b)≤a+(−b) gleich 0 und wie folgt aus der Zeile −a ≤ (−a) + a + (−b)?

Answer 1

Hallo

 du hattest doch b≤a⇒∀d∈K b+d≤a+d

jetzt wähle d=(-b) und du hast aus b<=a => b+(-b)<=a+(-b)

danach auf beiden Seiten (-a) addieren. und dass -a+a=0 ist ist die Definition von -a in K

Gruß lul

Comments

Achsooo, jetzt macht es absolut sinn