Extremstellen berechnen mit f´´(x)

Question

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen.
Verwenden Sie als hinreichende Bedingung das f´´-Kriterium.
f(x) = x^3 - 3x^2

Answer 1

f(x) = x^3 - 3x^2
f´(x) = 3x^2 - 6x
f´´(x) = 6x - 6

notw. Bed.:  f´(x) = 0

3x^2 - 6x = 0
x(3x - 6) = 0
x₁ = 0
3x-6 = 0
x₂ = 2

hinr. Bed.: f´´(x) ≠ 0

f´´(0) = -6   < 0   => Maximum
f´´(2) = 6    > 0  =>  Minimum