Bestimmen Sie die Nullstellen und Extremstellen des zugehörigen Graphen.

Question

Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x²-1/6x³.

Bestimmen Sie die Nullstellen und Extremstellen des zugehörigen Graphen.

Der Punkt P(u|f(u)) mit 0 <u<6 liegt auf dem Schaubild von f.

Die Koordinatenachsen und ihre Paralleln durch P bilden ein Rechteck.

Bestimmen Sie u so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

Comments

Hallo,

was hast du denn schon selbst versucht?

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Also den ersten Teil mit Nullstellen und Extremstellen hab ich schon gelöst, ich verstehe allerdings den zweiten Teil mit der Extremwertaufgabe nicht.

Answer 1

Hallo,

Die Koordinatenachsen und ihre Paralleln durch P bilden ein Rechteck.
Bestimmen Sie u so, dass der Flächeninhalt A des Rechtecks maximal wird.

Das ist eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung.

A=a*b

a=u, b=f(u)

A(u)=u*(u^2-1/6*u^3)

Ausmultiplizieren, ableiten, usw.

u=4,5

:-)

Comments

Achso verstehe, also ist die Nebenbedingung der P(u|f(u)) gewesen. Hab das nicht richtig gesehen, dass auch ein Punkt in die Nebenbedingung passen können, weil sie ja normalerweise Zahlen sind .

Danke nochmal, ich hab auch u=4,5.

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Danke für deine Rückmeldung.

:-)

Answer 2

Fläche des Rechtecks A(u)=u·f(u)=u·(u²-\( \frac{u^3}{6} \)).

Untersuche die Nullstellen der ersten Ableitung auf Maximum.