Aloha :)
zu a) Hier fehlt der einfache \(x\)-Term, daher kannst du die Zahl auf die andere Seite bringen und dann einfach die Wurzel ziehen:$$\left.\frac25x^2-2,5=0\quad\right|+2,5$$$$\left.\frac25x^2=2,5=\frac52\quad\right|\cdot\frac52$$$$\left.x^2=\frac52\cdot\frac52=\frac{25}{4}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\frac52$$
zu b) Hier gibt es keine Lösung, denn:$$x^2+2x+8=(x^2+2x+1)+7=(x+1)^2+7\ge7$$Der Ausdruck ist immer \(\ge7\) und kann daher nie \(=0\) werden.
~plot~ x^2+2x+8 ; [[-5|4|0|20]] ~plot~
zu c) Dividiere die Gleichung durch \(2\):$$x^2-4x-21=0$$Die Summe von \((-7)\) und \(3\) ist \((-4)\) und das Produkt von \((-7)\) und \(3\) ist \((-21)\). Daher können wir faktorisieren:$$(x-7)(x+3)=0$$und die Nullstellen \(x=7\) und \(x=-3\) ablesen.
Die Aufgabe verlangt aber, dass du das mit quadratischer Ergänzung machen sollst:$$\left.x^2-4x-21=0\quad\right|+21$$$$\left.x^2-4x=21\quad\right|\text{quadratische Ergänzung: \(\left(\frac{-4}{2}\right)^2=4\) addieren}$$$$\left.x^2-4x+4=25\quad\right|\text{2-te binomische Formel links}$$$$\left.(x-2)^2=25\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x-2=\pm5\quad\right|+2$$$$x=2\pm5$$$$x=-3\;\lor\;x=7$$
