Finden Sie x, y. Ich kriege für x=20 und für y= -116

Question

Problem/Ansatz:

Finden Sie , für die gilt:

Text erkannt:

Finden Sie $x, y \in \mathbb{Z}$, für die gilt: $\frac{2-10 \sqrt{3}}{10+2 \sqrt{3}}=\frac{x+y \sqrt{3}}{88}$.

Comments

Was ist denn Deine Frage?

Wenn Du wissen willst, ob Dein Ergebnis richtig ist, kannst Du das doch mit einem Taschenrechner überprüfen.

Wenn es sich als falsch erweist und Du willst wissen, wo Du Dich verrechnet hast, dann müsstest Du Deine REchnung posten.

Wenn Du den Lösungsweg vorgerechnet haben möchtest, dann sag es einfach.

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Stelle die Gleichung nach y um.

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Text erkannt:

Text erkannt:

$\begin{array}{c}\frac{2-10 \sqrt{3}}{10+2 \sqrt{3}}=\frac{x+y \sqrt{3}}{88} \\ \frac{(2-10 \sqrt{3}) \cdot(10-2 \sqrt{3})}{(10+2 \sqrt{3})^{2}}=\frac{20-4 \sqrt{3}-100 \sqrt{3}+20 \sqrt{3}}{(10+2 \sqrt{3})^{2}} \\ =\frac{20-116 \sqrt{3}}{88}=\frac{x+y \sqrt{3}}{88} \\ x=20 \quad y=-116\end{array}$

Das ist mein Rechenweg aber ich weiß nicht ob es richtig ist

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Zu spät, die Komplett-Lösung ist schon da

Der Ansatz ist richtig: Erweitern mit $10-2\sqrt{3}$. Aber dann hast Du Dich mehrfach verrechnet:

- Im Nenner hast Du mit $10+2\sqrt{3}$multipliziert.

- Du hast $(10+2\sqrt{3})^2$ nicht korrekt ausmultipliziert (binomische Formel)

- $(-10\sqrt{3})(-2\sqrt{3})=60$

Versuchs nochmal und mache die Probe mit dem Taschenrechner.

Answer 1

$\frac{2-10 \sqrt{3}}{10+2 \sqrt{3}}=\frac{x+y \sqrt{3}}{88}$

$\frac{(2-10\sqrt{3})(10-2\sqrt{3})}{88}=\frac{x+y \sqrt{3}}{88}$

$(2-10\sqrt{3})(10-2\sqrt{3})=x+y \sqrt{3}$

$20-4\sqrt{3}-100\sqrt{3}+60=x+y \sqrt{3}$

$80-104\sqrt{3}=x+y \sqrt{3}$

$x=80$        $y=-104$