Ableitung von 20/3*³√x bilden

Question

Ich bräuchte für meine Hausaufgabe die Ableitung von 20/3*³√x und komme leider nicht auf das richtige Ergebnis, weshalb ich hoffe, dass mir hier jemand weiterhelfen kann.

Was ich gerechnet habe:

Quotientenregel: (0*3*³√x - 3*1/3*(x^-1/3)*20) / (3*3*³√x)^2 = 20/9 * 1/³√x^3

Nun soll jedoch 20/9 * 1/³√x^4 rauskommen.

Kann jemand meinen Rechenfehler finden?

Dankeschön schonmal im Voraus :)

Answer 1

20/3*³√x = 20/3 × (x)^{1/3}

'= 20/3 × 1/3 x^{1/3 -1}

'=20/9 ×1/³√x⁴

Comments

Das ist leider nicht richtig. Es muss rauskommen

20/9*1/ ³√x^2

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Yo klar hab mich vertan

Mit dem exponenten ;)

Danke dir;)

Answer 2

Deine Klammerung in der Frage ist  falsch .
Du meinst diese Funktion

f ( x ) = 20 / ( 3*x^{1/3} )

Nach der Qutientenregel
u = 20
u ´ = 0
v = 3*x^{1/3}
v ´= 1/3 * 3 *x^{-2/3} = x^{-2/3}
v^2 = ...
wäre aber reichlich umständlich

Einfacher : Umformung zu

f ( x ) = 20 * 3 * x^{-1/3}
f ´ ( x ) = 20 * 3 * (-1/3)  * x^{-1/3-1}
f ´( x ) = - 20 * x^{-4/3}
oder
- 20 / x^{4/3}
oder
- 20 / ³√ x^4

Comments

Hmm, passt auch nicht zu der musterlösung. Es sei denn diese wurde nicht korrekt aufgeschrieben.