Ableitung einer e-Funktion mit Parameter a bilden: fa(t) = a/60 * (1-e^ (-t/20)) - 1/600 * t

Question

Wie kann man diese e-Funktion ableiten:

\( f_{a}(t)=\frac{a}{60}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{1}{20} t}\right)-\frac{1}{600} \mathrm{t} \)

Bitte mit Rechenweg, damit ich es nachvollziehen kann.

Answer 1

f(t) = a/60·(1 - e^{- 1/20·t}) - 1/600·t

f'(t) =a/60·(0 - (- 1/20)·e^{- 1/20·t}) - 1/600 = a/1200·e^{- 1/20·t} - 1/600

Comments

Mann muss doch die Klammer auflösen oder nicht? Weil das sonst ziemlich schwer wird..

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Nein. Man braucht die Klammer nicht auflösen. a/60 ist einfach ein konstanter faktor also braucht man nur die Ableitung von dem machen was in der Klammer ist. Hab es doch ohne auflösen der Klammer vorgemacht.

Answer 2

= - (a d/dt ( e^ -t/20)) - 1/600

= -( a *e ^- t/20 * d/dt ( - t/20 ) - 1/ 600

= a * e ^-t/20  / 1200  -  1/ 600

Answer 3

Die Funktion hat die Form
f ( t ) = f1 * ( e^t ) - f2 * t
Es soll nach t abgeleitet werden.

Die Funktion ist eine Summe.
Beide Summanden werden getrennt abgeleitet.

f1 ist ein Faktor der für den die Konstantenregel gilt:

Abgeleitet wird
[  1 - e^{-1/20*t}  ] ´
[ e^term ] ´ = e^term * ( term ) ´
- e^{-1/20*t} * ( -1/20 )

[ f2 * t ] ´ = f2