Ableitung Produkt- und Kettenregel, Korrektur drei Aufgaben

Question

ich habe hier folgende drei Aufgaben, bei denen die Ableitung f ' (x) bestimmt werden sollte. Ich weiß jetzt nicht ob die Aufgaben so richtig sind, also bitte ich um kurze Prüfung bzw. Ergänzung. -

1) g (x) = (2x - 1)^2 * e^2x

    g' (x) = [2 (2x-1) *2] * 2e^2x

         = 4(2x-1) * 2e^2x

         = 8e^2x (2x-1)

2) h (x) = e^2x+1 * e^-x

   h' (x) = [2(2x+1) * (-e^-x) * e^-x

            = -2x^-x (2x+1) * e^-x

            = -2e^x (2x+1)

3) l (x) = (√2x-1) * e^-2x

    l' (x) = 1 / (2√2x-1) * 2 * (-e^-2x)

           = 2 / (4√4x-2) * (-e^-2x)

Ich danke euch!

MfG

Answer 1

1) g (x) = (2x - 1)² * e^2x 

g'(x) = 2*(2x-1)*2*e^{2x} + (2x-1)^2 *2*e^{2x}

=2*e^{2x}*[ (2x-1)^2 + 2*(2x-1)] = 2(2x-1)*e^{2x}*(2x+1)

=2*e^{2x}*(4x^2-1)

2) h (x) = e^2x+1 * e^-x

h'(x) = 2*e^{2x} - e^{-x}

3) l (x) = (√2x-1) * e^-2x

Ist hier nur die 2 unter der Wurzel oder die Komplette Klammer (2x-1)?

Sollte die ganze Klammer gemeint sein:

I(x) = (2x-1)^{1/2} * e^{-2x}

I'(x) = 2/[2*(2x-1)^{1/2}] * e^{-2x} - 2*(2x-1)^{1/2}*e^{-2x}

=[ 1/(2x-1)^{1/2} - 2*(2x-1)^{1/2} ]*e^{-2x}

Comments

Danke dir! Nun hab ich das auch verstanden. Nur eine aufgabe bereitet mir noch Kopfzerbrechen:

l(x)= √(2x-3) * 3^√(7x-2)   (Wurzel hoch 3)

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PSchreibe I(x) = (2x-3)^{1/2} * (7x-2)^{3/2}

und nutze die Produktregel.