Kettenregel bei Klammer und Produkt

Question

Macht man die Kettenregel auch bei einer klammer ohne Hochzahl ?

Muss partiell ableiten nach x:  f(x,y)= x(x-2)sin(y)

da macht man ja erst Produktregel und jetzt frage ich mich Kettenregel auch?

Answer 1

Hi,

man geht wie gewohnt vor:

f_(x)(x,y) = (x-2)sin(y) + x*sin(y)   (Produktregel) (= (2x-2)*sin(y))

f_(y)(x,y) = x(x-2)cos(y)

Grüße

Answer 2

 f(x,y)= x(x-2)sin(y)

y ist eine Kosntante
f´ (x) = ( 2x - 2 ) * sin(y)

x ist eine Konstante
f´(y) = ( x^2 - 2x ) * cos(y)

Answer 3

Hall NumeroUno,

>  Muss partiell ableiten nach x:  f(x,y)= x(x-2)sin(y)

> a macht man ja erst Produktregel und jetzt frage ich mich Kettenregel auch?

sin(y) ist ein konstanter Faktor, der einfach erhalten bleibt.

Die Produktregel genügt, die Kettenregel erübrigt sich, weil die Hochzahl von x-2  1  ist. Auch wenn das nicht der Fall wäre, wäre ber der KR die innere Ableitung 1

[ x(x-2)sin(y) ]_x ' =  sin(y) * [ ( 1 * (x-2) + x * 1 ]

oder einfach ausmultiplizieren und ableiten:

  [ x(x-2)sin(y) ]_x ' = [ (x² - 2x) * sin(y) ] ' = (2x - 2) * sin(y)   

Gruß Wolfgang

Comments

ja aber wenn ich mit der Produktregel dann die klammer (x-2) ableite da muss man ja die Kettenregel machen?

also wäre dann die äußere Ableitung: (x-2)^0 und die innere 1 oder?

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[ (x-2)¹ ] ' = 1 * (x - 2)⁰ * 1  = 1 * 1 * 1  = 1

die äußere Ableitung  1 * (x-2)⁰  ist also auch 1   (a⁰ = 1) 

Aber für die Ableitung von x-2  benötigt man wirklich keine Kettenregel

Answer 4

Dabei wird y wie eine Konstante betrachtet.Du brauchst nur den Term mit x  nach x ableiten.

fx= sin(y) (2x-2)