Berechnung an Figuren und Körpern dank Funktion

Question

Aufgabe:

Ein Straßentunnel hat einen parabelförmigen Querschnitt, der durch die Funktion f: y = -0,275x^2 + 4,4 (in Metern) beschrieben wird.

Problem/Ansatz:

Wie hoch ist der Tunnel an der höchsten Stelle?

Berechnen Sie die Breite des Tunnels am Boden.

Passt ein 2,45m breiter und 4 m hoher LKW durch den Straßentunnel (wenn er genau in der Mitte fährt?)

Begründen Sie Ihre Antwort durch eine Rechnung.

Überprüfen Sie, ob der Tunnelquerschnitt auch durch die Funktion g: y= -0,275 (x-4)(x+4) beschrieben werden kann.

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Und was ist deine Frage zu dieser umfangreichen Aufgabenfolge?

Answer 1

4,4 Meter = höhe. (Maximum)

Breite = 8 Meter (Nullstellen)

LKW passt.

Funktion passt auch. (Ausmultiplizieren)

Comments

LKW passt.

Woher willst du das wissen? Er ist 2,45 m breit. Wenn er genau in Tunnelmitte fährt, befinden sich seine Außenkanten genau 1,225 m links und rechts von der Fahrbahnmitte. Er passt nur durch, wenn f(1,225) <4 ist.

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Stimmt, ich habe etwas ungenau gerechnet. Es ist f(1,225) =  3,987. Damit passt es wirklich nicht. Sollte dem Fragenstellenden auch auffallen. Schließlich soll das Forum ja nicht die Hausaufgabelösung sein.

Answer 2

Hallo Matheee3317,

Ein Straßentunnel hat einen parabelförmigen Querschnitt, der durch die Funktion f: y = -0,275x2 + 4,4 (in Metern) beschrieben wird.

Wie hoch ist der Tunnel an der höchsten Stelle?

Um den höchsten Stelle zu berechnen brauchen wir die Scheitelpunktform bzw. die Koordinaten.

Da gibt es ein schöne Formel und zwar: x=-\(\frac{b}{2a}\) und y= c - \(\frac{b^2}{4a}\)

Bei der Funktionsgleichung y = -0,275x² + 4,4 lauter a= -0,275 b= 0 c = 4,4

Wenn du richtig einsetzen tust, bekommst du als S(X_s/Ys) S(0/4,4) raus.

Der höchste Punkt bei Tunnel ist also bei 4,4m

Comments

x2≈ 16
x ≈ √16
x ≈ 4
Sx(4/0)
Die Breite des Tunnels am Boden beträgt also etwa 4 Meter.

Das ist völliger Unfug.

x²=16 hat die beiden Lösungen x=-4 und x=4. Am Boden ist der Tunnel 8 m breit.

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Wollt ihr gerade verbessern, danke.

Answer 3

Ein Straßentunnel hat einen parabelförmigen Querschnitt, der durch die Funktion
f(x) = - 0.275x^2 + 4.4 (in Metern)
beschrieben wird.

a) Wie hoch ist der Tunnel an der höchsten Stelle?

4.4 m.

b) Berechnen Sie die Breite des Tunnels am Boden.

f(x) = 0 --> x = -4 ∨ x = 4

Das ist eine Breite von insgesamt 8 m.

c) Passt ein 2.45 m breiter und 4 m hoher LKW durch den Straßentunnel (wenn er genau in der Mitte fährt?)

f(1.225) = 3.987 m

Er passt nicht durch.

d) Überprüfen Sie, ob der Tunnelquerschnitt auch durch die Funktion
g(x) = - 0.275·(x - 4)·(x + 4)
beschrieben werden kann.

Öffnungsfaktor und Nullstellen stimmen, daher lässt sich der Querschnitt auch durch g beschreiben.