Ist die Stammfunktion richtig berechnet?

Question

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(x) & =5 \cdot e^{0,2 x} \\ f(x) & =5 \cdot \frac{1}{0.2} \cdot e^{0,2 x} \\ & =25 \cdot e^{0,2 x}\end{aligned} \)

Aufgabe:

Answer 1

Aloha :)

Ja, du hast richtig gerechnet, wie die Ableitungs-Probe zeigt:$$\left(25\cdot e^{0,2x}\right)'=25\cdot e^{0,2x}\cdot0,2=5\cdot e^{0,2x}$$Du hast jedoch die Integrationskonstante \(C\) unterschlagen.

Comments

Das mit der Konstanten verstehe ich nicht. Wieso hast du die Stammfunktion mit 0,2 Multipliziert

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Weil die Ableitung von e^(0,2x)  0,2 ist.

Es gibt unendliche Stammfunktionen. Das drückt man mit C aus.

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Da der Fragesteller eventuell verwirrt wird: Das solltest Du korrigieren:

Weil die Ableitung von e^(0,2x)  0,2 ist.

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Tu ich hiermit:

e^(0,2x) *0,2.

0,2 stammt aus der Kettenregel/Nachdifferenzierung.

Ich hatte den Vorspann unbedachterweise weggelassen, weil nur nach den 0,2 gefragt war.

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Ich habe zum Ableiten die Kettenregel verwendet:

$$\left(25\cdot e^{\pink{0,2x}}\right)'=\underbrace{25\cdot e^{\pink{0,2x}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{0,2}}_{\text{innere Abl.}}=5\cdot e^{\pink{0,2x}}$$

Wenn du zu deiner Stammfunktion eine beliebige Konstante \(C\) addierst, bekommst du eine neue Stammfunktion, denn die Konstante \(C\) fällt ja beim Ableiten weg:$$\left(25\cdot e^{\pink{0,2x}}+C\right)'=\underbrace{25\cdot e^{\pink{0,2x}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{0,2}}_{\text{innere Abl.}}=5\cdot e^{\pink{0,2x}}$$

Es gibt daher unendlich viele Stammfunktionen zu einer Funktion, die sich alle durch einen konstanten Wert unterscheiden.

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Du hast jedoch die Integrationskonstante \(C\) unterschlagen.

Ich weiß ja nicht, welche Glaskugel du verwendest. Ich sehe auf dem Scan des Fragestellers nicht, dass explizit die Angabe ALLER Stammfunktionen gefordert war.