Bestimme den kritischen Punkt der Funktion , Hessematrix

Question

Text erkannt:

Bestimme den kritischen Punkt der Funktion
\( f(x, y)=(x+2)^{3}-3(x+2)(y-4)^{2}+5 \)

Zeige, dass die Hessematrix keine Aussage über die Art des Punkts liefert. Finde heraus, ob es sich um einen Maximizer, Minimizer oder Sattelpunkt handelt, indem Du den Funktionswert im kritischen Punkt mit Funktionswerten in der unmittelbaren Umgebung des kritischen Punkts vergleichst!

Aufgabe:

Problem/Ansatz: könnt ihr mir beim ausrechnen diesen Aufgabe helfen?

Comments

Warum gehst Du nicht einfach genau so vor, wie bei Deiner anderen beantworteten Frage?

Answer 1

Hallo,

f_xx= 6x+12

f_yy=-6x-12

f_xy=f_xy= -6y+24

-->Hesse Matrix H _f(x,y) =

$$\begin{pmatrix} 6x+12 & -6y+24 \\ -6y+24 & -6x-12  \\ \end{pmatrix}$$

den Punkt P(-2/4) eingesetzt, ergibt D=0

Damit kann keine Klassifizierung vorgenommen werden , da die Determinante weder > noch < 0 ist.