Venn Diagramm mit 3 Mengen

Question

Es gibt 3 Vereine. Im Fußballklub sind 54 Mitglieder, im Debattierklub 24, im Chor 78. 11 Fußballer sind auch im Debattierklub, 5 Mitglieder aus dem Debattierklub sind auch im Chor und 27 Fußballer sind auch im Chor. 2 sind in allen drei Klubs. Wie viele Menschen sind in min. einem Klub?

Ich bekomme die ganze Zeit (bei drei verschiedenen Rechenwegen) 109 raus, aber mir wird gesagt, dass die Lösung 115 ist. Aber wenn man das Venn Diagramm zeichnet und alles miteinander addiert, dann kommt doch auch 109 raus. Könnt ihr mir helfen?

Comments

(Bild wieder entfernt)

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Oh tut mir leid. Ich hab ganz vergessen zu erwähnen, dass 2 in allen drei Vereinen sind

Answer 1

Nur Fussball: 54-11-27-2 = 14

Nur Debattieren: 24-11-2-5 = 6

Nur Chor: 78-27-2-5 = 12

Summe: 14+6+44+ 11+27+5+2 = 109

Comments

Der Fehler ist hier, dass die 2 für die Dreifachen nicht abgezogen werden darf, da sie schon in den Zweifachen mit drinstecken.

109 + 2 + 2 + 2 = 115

Answer 2

Die 115 sind korrekt.

Gegeben ist

• |F| = 54
• |D| = 24
• |C| = 78
• |D ∩ F| = 11
• |C ∩ D| = 5
• |C ∩ F| = 27
• |C ∩ D ∩ F| = 2

Es gilt

• |(D ∩ F)\C| = |D ∩ F| - |C ∩ D ∩ F|
• |(C ∩ F)\D| = |C ∩ F| - |C ∩ D ∩ F|
• |(C ∩ D)\F| = |C ∩ D| - |C ∩ D ∩ F|

Rechne aus.

Es gilt

• |F\(C ∪ D)| = |F| - |D ∩ F| - |C ∩ F| + |C ∩ D ∩ F|,
• |C\(D ∪ F)| = |C| - |C ∩ F| - |C ∩ D| + |C ∩ D ∩ F|,
• |D\(C ∪ F)| = |D| - |C ∩ D| - |D ∩ F| + |C ∩ D ∩ F|

Rechne aus.

Für die Menge K aller Menschen, die in mindestens einem Klub sind, gilt dann

• |K| = |F\(C ∪ D)| + |C\(D ∪ F)| + |D\(C ∪ F)| + |(D ∩ F)\C| + |(C ∩ F)\D| + |(C ∩ D)\F| + |C ∩ D ∩ F|.