Standardabweichung Herleitung Vorgehen

Question

Herleitung der Formel der Varianz.

Man betrachtet die Differenzen vom Wert xi zum Mittelwert. Die positiven und negativen Abweichungen heben sich gegenseitig auf, weshalb man die Differenz quadriert. Weil es ein Mittelwert ist, gewichtet man die Differenzen und erhält die Varianz. Zieht man die Wurzel der quadrierten Abweichung erhält man die Standardabweichung.

Comments

Warum funktioniert die Vorgehensweise nicht?

Das hängt davon ab, was du unter "funktionieren" verstehst.

Dass ein anderer Wert herauskommt liegt an der mathematisch begründbaren Tatsache, dass i.A. √(a+b) ≠ √a + √b ist, dass der Wert dann nicht die Standardabweichung ist, liegt an der Definition von Varianz und Standardabweichung, deren Begründung über praktische Erwägungen erfolgt, die nicht von Mathematikern sondern von Statistikern stammen.

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Mathematisch verstehe ich warum es nicht funktioniert. Ich habe auch schon Überlegungen gemacht, dass das eine Definition-Sache der Statistik ist. Vielleicht habe ich darüber zu wenige nachgedacht, aber mit der Definition erhält man bei der Glockenkurve exakt die Wendepunkte, wenn man es mit der Formel berechnet (stetiger Erwartungswert (mit Integral)). Mit einem anderen Ergebnis funktioniert es dann nicht mehr. Liegt es an der Art, wie die Statistik definiert ist?

Answer 1

Was du beschrieben hast ist die mittlere absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel.

Das ist nicht das gleiche wie die Standardabweichung. Und zwar aus dem gleichen Grund, warum \(\sqrt{9+16}\neq \sqrt 9 + \sqrt {16}\) ist.