Bestimmen Sie die Neigungswinkel der Seitenflachen des Dachs.

Question

Aufgabe:

in einem Koordinatensystem mit der Einheit Meter liegt der Dachboden ABCD
eines Hausdachs in der x1 x2 -Ebene.
Das Dach ist symmetrisch zur x2x3-Ebene.
Gegeben sind die Eckpunkte A(3|-5|0), B (3| 5 |0), E(2|-3 |3) und F(2|3|3).
a)  Bestimmen Sie die Neigungswinkel der Seitenflachen des Dachs.
b) Im Punkt P (0|4|0) steht ein 5 Meter langer Mast orthogonal auf dem Dachboden.
Wie weit ragt der Mast aus dem Dach heraus?

Problem/Ansatz:

Meine Neigungswinkel waren einmal

56,3° und 71,56°

Zu b) Der Mast ragt 2,5 m aus dem Dach heraus

Stimmt das?

Answer 1

Mangels ausreichender Angaben können wir nur vermuten, welche Flächen gemeint sind, zumal von der A und E enthaltenden Fläche noch ein dritter Punkt fehlt.

Aber ja, es gilt tatsächlich tan 56,3°=1,5 und tan 71,56°=3.

(Ich hoffe doch, dass du es auf diese einfache Art über Steigungsdreiecke gemacht hast und nicht ober das umständliche Normalenvektor-Kosinus- bzw. Sinusgeschwurbel.)

Zu b) müsstest du testen, ob der Punkt (0|4|2,5) tatsächlich in der Dachflächenebene (und der Punkt (0|4|0)  tatsächlich noch innerhalb des Hauses liegt.liegt.

Da habe ich aber meine Zweifel. Sollte ABEF eine Dachfläche sein: Die Hauskante ist bei x=3, der Dachfirst schon bei x=2. Da wurde ich die hintere Hauskante eher bei x=1 vermuten, ansonsten wäre es auf der Rückseite ein langgestrecktes Flachdach.

Answer 2

a)  Bestimmen Sie die Neigungswinkel der Seitenflachen des Dachs.

arctan(3/1) = 71.57°

arctan(3/2) = 56.31°

b)

Da würde ich sagen 3.5 m. Wie kommst du auf 2.5 m?

Das liegt aber auch daran das ich Annahmen über diese Dachseite annehmen musste weil du sie nicht abgeschrieben hast.

Comments

Hier ist ein Bild vom Dach

---

Ich habe den Schornstein als Gerade geschrieben:

S:x=(0 4 0) +t*(0 0 5)

Diese Gerade have in in die Ebene E: 3x2+2x3=15 eingesetzt

Dann kam ich auf t=0,5

Der Schnittpunkt mit der Ebene liegt also bei Sp(0|4|2,5) Der Abstand zum Punkt P liegt also bei 2,5 m, da der Schornstein 5m lang ist muss der Teil aus dem Dach heraus also 2,5 m lang sein

---

Das Bild sieht so aus, als sei das ein Pyramidenstumpf. Ist etwas über die Seitenfläche BCGF bekannt?

Hast du dort Eckpunktegegeben bzw. hattest du eine Ebenengleichung gegeben?

---

Die Eckpunkte sind A(3|-5||0) B(3|5|0) C(-3|5|0) D(-3|-5|0) E(2|-3|3) F(2|3|3) G(-2|3|3) H(-2|-3|3)

Daraus habe ich die Ebene BCGF aufgestellt E: 3x2+2x3=15

---

Wenn ich die Gerade in die Ebene einsetze erhalte ich

3·(4) + 2·(5·t) = 15 --> t = 0.3 und nicht 0.5 wie du.

---

Vielen Dank, ich habe dort einen Rechenfehler. Dann würde der Mast 3,5 m aus dem Dach herausragen oder?

---

Vielen Dank, ich habe dort einen Rechenfehler. Dann würde der Mast 3,5 m aus dem Dach herausragen oder?

Genau. Und das ist genau der Wert, der auch in meiner ersten Antwort da stand.