Abitur Aufgabe Hessen 2010 Analytische Geometrie. Neigungswinkel von mindestens 10° eingehalten?

Question

Hallo ich komme bei einem Aufgabenteil nicht weiter und auch die Lösung ist keine große Hilfe.

Ich habe ein Pultdach gegeben mit der Koordinatengleichung x+5z=15.

Die Aufgabe lautet : Damit das Regenwasser vom Dach abfließen kann, wird ein Neigungswinkel von mindestens 10 grad empfohlen. Untersuchen sie ob die Empfehlung eingehalten wird.

An bei ist die Dazugehörige Zeichung.

Answer 1

α = ACOS([1, 0, 5]·[0, 0, 1]/(ABS([1, 0, 5])·1)) = 11.31°

Comments

wo kommt der Punkt (0,0,1) her?

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Das ist der Normalenvektor der x-y-Ebene. Also einer horizontalen Ebene.

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Aber müsste dann nicht z 0 sein? ich bin gerade etwas verwirrt

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Illustration hier: https://www.mathelounge.de/441674/vektoren-winekl-bestimmen?show=441676#a441676

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C0%201%7C3%7C-2)%0Avektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C-1)