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Aufgabe:

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Bestimmen sie c als Funktion des Gleichgewichtsabstands r0


Problem:

Ich weiß, dass beim Gleichgewichtsabstand  die potenzielle Energie 0 sein müsste, dies bringt mich jedoch nicht wirklich weiter. Ich würde es natürlich gerne umstellen, weiß aber nicht wie ich auf eine Gleichung komme, sodass ich es als Funktion von c ausdrücken kann.

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Wie ist der "Gleichgewichtsabstand" r0  definiert ?

(und was ist generell der physikalische Inhalt der Formel ?)

Wir haben dafür keine Definition aufgestellt. Der Inhalt der Formel ist die Kraft zwischen zwei Ionen bei einem Molekül

1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Das zugehörige Potential \(\phi(r)\) zu der angegebenen Kraft \(\vec F(\vec r)\) lautet:$$\phi(r)=\frac{c}{9r^9}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r}$$Beim Gleichgewichtsabstand \(r_0\) verschwindet das Potential:$$0\stackrel!=\phi(r_0)=\frac{c}{9r_0^9}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0}\implies\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0}=\frac{c}{9r_0^9}\implies c(r_0)=\frac{9e_0^2}{4\pi\varepsilon_0}\,r_0^8$$

Avatar von 152 k 🚀

Vielen dank, für die Antwort, ich dachte jetzt nicht, dass man dafür dass Potenzial braucht, da man dieses in der Aufgabenstellung erst bei der nächsten unter Aufgabe berechnen muss.

Es gibt ein energetisches Gleichgewicht, bei dem das Potential gleich Null ist und es gibt ein Kräfte-Gleichgewicht, bei dem die Gesamkraft gleich Null ist.

Wenn das Potential erst nachher bestimmt werden soll, meint dein Prof mit "Gleichgewichtsabstand" das Kräfte-Gleichgewicht. Das ist sehr einfach zu berechnen, da du nur die Kraft gleich Null setzen musst:

$$\vec F(\vec r_0)=\vec 0$$$$\left(-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}+\frac{c}{r_0^{11}}\right)\,\vec r_0=\vec 0$$$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}+\frac{c}{r_0^{11}}=0$$$$c(r_0)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e_0^2}{r_0^3}\cdot r_0^{11}=\frac{e_0^2}{4\pi\varepsilon_0}\cdot r_0^{8}$$

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