Höhe des Gleichgewichtspreis

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 100 GE. Bei einem Preis von 250 GE werden 3500 Stück angeboten. Die Nachfrage für das Gut beträgt 2000 Stück bei einem Preis von 250 GE. Jede Preiserhöhung um 11 GE reduziert die Nachfrage um 16 Stück. Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?

Answer 1

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: 

Für x GE werden y Einheiten angeboten und linear heißt   y = m*x+n.

Einsetzen gibt : Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 100 GE.
                         0 = 100m + n und

Bei einem Preis von 250 GE werden 3500 Stück angeboten
                     3500 = 250m + n 

untere minus obere gibt 3500 = 150m also m = 23,33

also 0 = 2333 + n und damit    y = 23.33 * x - 2333

Entsprechend für die Nachfrage y Einheiten beim Preis x

Die Nachfrage für das Gut beträgt 2000 Stück bei einem Preis von 250 GE.

               2000 = 250*m + n     #

Jede Preiserhöhung um 11 GE reduziert die Nachfrage um 16 Stück.

                       m = -16/11   bei # einsetzen

                 2000 = -4000/11 + n

                2363=n

Also Nachfragefunktion  y = -16/11 * x + 2363

Gleichsetzen   23.33 * x - 2333= -16/11 * x + 2363

==>  x = 189,5 (Gleichgewichtspreis)