Simple arithmetische Reihe

Question

Die endliche arithmetische Reihe lautet:

1+3+5......+97+99 

Also ist k=2 bzw. es wird immer 2 addiert...

Die Formel im Buch lautet: s = n/2 * (a1 + an) , setzte ich ein bekomme ich = 4950 raus, im Lösungsheft steht Jedoch dass 2500 richtig ist.... wie geht man vor, um die korrekte Antwort zu bekommen?

Answer 1

s = n/2 * (a1 + an)

  = 50/2 * ( 1 +99) = 25*100 = 2500

Das n ist die Anzahl der Summanden, und das ist 50.

Comments

Wie finde ich jedoch bei anderen Reihen die Anzahl der Summanden? 

1+3+5...97+99 (Anzahl d Summanden 50)

2+4+6...98+100 (Anzahl d Summanden 50)

Gibts da eine bestimmte Art dies herauszufinden? 

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wenn es eine arithmetische Reihe ist, hast du ja a1 

und den Unterschied von einem zum anderen,

häufig d (wie Differenz ) genannt.

Dann ist der 2. Summand   a1+d

                der 3. Summand a1 + 2d

                 der 4. Summand a1 + 3d

also der n-te Summand  a1 +(n-1)*d 

Also etwa bei 1+6+11+16+21+.....+341

hast du a1=1 und d=5 und kannst bei dem letzten

mit           a1+(n-1)*d = 341     das n ausrechnen:

                1+(n-1)*5 = 341    

          <=>  (n-1)*5 = 340        | :5

            <=>  n-1 = 68 

              also n = 69.