Höhe des Gleichgewichtspreises?

Question

Aufgabe:

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 6060 GE. Bei einem Preis von 250250 GE werden 55005500 Stück angeboten. Die Nachfrage für das Gut beträgt 10001000 Stück bei einem Preis von 150150 GE. Jede Preiserhöhung um 1818 GE reduziert die Nachfrage um 4343 Stück.Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?

Answer 1

Angebotsfunktion

a(p) = m*p + n mit

a(6060)=0  folgt   (1)   6060m + n = 0   und

a(250250)=55005500 folgt (2)   250250m+n=55005500

2. Gleichung minus erste gibt 244190m = 55005500

==>   m = 225,257     in (1) gibt n= -1365057 also

a(p) =  225,257 *p   -1365057

Nachfrage f (p) =  m*p + n mit

m=  - 4343 / 1818 =  -2,38889  wegen

"Jede Preiserhöhung um 1818 GE reduziert die Nachfrage um 4343 Stück."

und somit   f (p) =  -2,38889*p + n  und

f(150150) = 10001000 gibt   10001000   =   -2,38889*150150  + n

also n = 10359692

==>   f (p) =   -2,38889*p + 10359692

Gleichgewichtspreis   -2,38889*p + 10359692= 225,257 *p   -1365057

                  11724748= 227,646p

==>  p = 51504 GE

Comments

Beachte das ihr mit verkehrten Werten rechnet. Dummerweise hat sich Pat keine Mühe gegeben und beim Cut & Paste der Aufgabe die Verdopplung der Zahlen nicht korrigiert.

6060 GE sind also eigentlich nur 60 GE

Es sollte eigentlich auffallen, das alle Zahlen leider verdoppelt darstehen.

Answer 2

p_a = \( \frac{250250-6060}{55005500} x + 6060 \)

p_n = \( - \frac{1818}{4343} x +  150150 + \frac{1818}{4343} 10001000 \)

ergibt 51504,34

Comments

Beachte das ihr mit verkehrten Werten rechnet. Dummerweise hat sich Pat keine Mühe gegeben und beim Cut & Paste der Aufgabe die Verdopplung der Zahlen nicht korrigiert.

6060 GE sind also eigentlich nur 60 GE

Es sollte eigentlich auffallen, das alle Zahlen leider verdoppelt darstehen.

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Ich habe das eher für einen Spleen des Aufgabenautors gehalten.