Hypothesentest Entscheidung für den Test

Question

"Ermitteln Sie für einen Stichprobenumfang von 117 Paketen auf dem 5%-Niveau eine Entscheidungsregel zu der Nullhypothese, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Paket fehlerhaft gepackt ist, nicht über 9% erhöht hat." Wäre die Nullhypothese nicht definiert, hätte ich mich nicht entscheiden können, ob es sich um einen rechts- bzw. linksseitigen Test handelt. Gibt es eine Möglichkeit woran man es "allgemein" erkennen kann?

Comments

Faustregel - wenn nichts Näheres angegeben ist:

Nullhypothese - nichts ("Null") hat sich geändert (zweiseitig)

oder

es ist "nicht schlechter geworden/nicht in die 'unerwünschte' Richtung gegangen"  (einseitig)

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Vielen Dank. → Allgemein: Nullhypothese: "Bewahrung des Alten"

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Bewahrung des Alten

Ja. Zumindest, wenn es etwas altes gibt. Manchmal ist es nicht ganz so klar was die Nullhypothese ist und was die Alternative ist. Dann sollte man daran denken wie der Fehler 1. Art definiert ist und was im Kontext wohl der gravierendere Fehler ist. Aber auch das ist oft abhängig aus welcher perspektive man den Test betrachtet.

Ein Gartencenter kauft bei einem Großhändler für Samen häufiger Paletten mit Samen die zu ca. 95 % keimen und Samen 2. Wahl die nur in 80% aller Fälle keimen.

Ungünstiger Weise steht jetzt im Lager noch eine Palette mit Samen bei der die Beschriftung verloren gegangen ist. Sie als Auszubildender sollen jetzt ein Test von 100 Samenkörnern konzipieren.

Answer 1

nicht über 9% erhöht hat.

Es geht hier also um einen rechtsseitigen Test.

Die Art des Tests steht auch eigentlich immer in der Aufgabe drin. Ansonsten einfach mal nachdenken, ob es schlimm ist, wenn sich die Fehlerquote erhöht oder verkleinert. Wozu macht man evtl den Test.

K = n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p))

K = 117·0.09 + 1.645·√(117·0.09·(1 - 0.09)) = 15.6 ≈ 16

Bei höchstens 16 falsch gepackten Paketen kann man also nicht von einer erhöhten Wahrscheinlichkeit sprechen.

Bei mehr als 16 falsch gepackten Paketen wurden wir eine höhere Fehlerquote vermuten.

Comments

Ich mache mal ein Beispiel.

Ein Kaugummihersteller hat einen Marktanteil von etwa 20%. Nach einer großen Werbekampagne ist die Frage, ob sich der Marktanteil verändert hat.

Mit welcher Art Test würde man rechnen? Handelt es sich um einen beidseitigen, linksseitigen oder rechtsseitigen Hypothesentest?

PS: In der Aufgabe würde mein Aufgabentext vermutlich noch eindeutigere Angaben enthalten. Hier geht es aber erstmal darum, ob du mitdenken kannst.

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Ich würde es einem rechtseitgien Test zuordnen. Fallen die Ergebnisse der Stichprobe in den Bereich des Ablehnungsbereich, kann ich angeben, dass die Wirkung der Werbekampagne signifikant für die Erweiterung des Marktanteils war. Die Nullhypothese bewahrt das "Alte" p<= 0,2. Prämisse ist auch, dass eine Werbekampagne den Marktanteil nur vergrößern kann oder nicht. Ihn aber nicht verkleinert.

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Genau. Man würde erst gar nicht auf die Idee kommen, die Werbekampagne würde den Anteil signifikant senken. Ein rechtsseitiger Test wäre hier also angebracht.

Gut gemacht. Aber die meisten Aufgaben die man so in der Schule und Studium bekommt sind wirklich so das die Art des Testes klar aus der Aufgabe hervor geht und es nicht so geschrieben ist wie ich es hier gemacht hatte.