Funktionen skizzieren ohne Wertetabelle

Question

Aufgabe:

Aufgabe 9
Skizzieren Sie ohne Wertetabelle die Graphen der folgenden Funktionen. Geben jeweils den größtmöglichen reellen Definitionsbereich an.
(a) \( f(x)=1-\mathrm{e}^{-2 x} \) (Gehen Sie aus vom bekannten Graphen von \( e^{x} \) und verschieben, spiegeln, skalieren Sie entsprechend. Beschreiben Sie auch in Worten!)
(b) \( g(x)=3 \ln (x+1)+2 \) (Gehen Sie aus vom bekannten Graphen von \( \ln (x) \) und verschieben, spiegeln, skalieren Sie entsprechend. Beschreiben Sie auch in Worten!)

Wie soll ich sowas in Worten beschreiben?

Answer 1

\( f(x)=1-\mathrm{e}^{-2 x} \)

Ich skaliere die x-Achse mit dem Faktor 1/2, dann gehört

der Graph von \( \mathrm{e}^{x}  \text{ zu } \mathrm{e}^{2x}   \)

Den spiegele ich an der y-Achse und habe dann den von \( \mathrm{e}^{-2x} \).

Diesen spiegele ich an der x-Achse und habe so \(  -\mathrm{e}^{-2x} \).

Verschiebung um 1 nach oben liefert das Endergebnis.

Sieht dann so aus:

~plot~ 1-e^(-2x); e^x ~plot~

Comments

Was ist mit geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich an, gemeint? Was wäre in dem Bsp jetzt, der größtmögliche Definitionsbereich?

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Das ist überall definiert, also D=ℝ.

Bei ln musst du aufpassen, der ist nur für x>0 definiert.