Graphen Skizzieren - Per Diskussion oder Wertetabelle ?

Question

$${ f }_{ a }:x\rightarrow y=\frac { 42 }{ { a }^{ 3 } } x(a-x)$$
Aufgabe
Skizzieren Sie den Graphen der Schar für a_(1) = 7 im Intervall [-1;8]
und a_(2) = 7/2 im Intervall [-1;4].

Situation
Ich bin für a_(1) = 7 auf foglendes gekommen: 

$${ f }_{ 7 }(x)=\quad -\frac { 6 }{ 49 } { x }^{ 2 }+\frac { 42 }{ 49 } x$$

Ich sehe es ist eine Parabel.
Sie ist nach unten geöffnet. 
Sie hat ein Maximum.
Und geht durch den Ursprung. 

Frage
Bei Prüfungen komme ich in Unsicherheiten und weiss nicht, ob ich eine Wertetabelle machen soll, oder wie bei eine Kurvendisukksion die Nullstellen und die Extrema bestimmen soll und dann erst Skizzieren. Was empfiehlt ihr ?

Answer 1

das sind ja hier Parabeln, da brauchst du eigentlich keine Kurvendiskussion zu machen, sondern kannst dein Wissen dazu einbringen. Z.B lauten die Nullstellen x_1=0 und x_2=a. Für positive a ist die Parabel nach unten geöffnet, für negative nach oben. Der Scheitel liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen, also bei x_s = a/2

Berechne noch den dazugehörigen y-Wert.

Mit diesen Werten kannst du die Parabel skizzieren.

Bei komplexeren Funktionen macht man Kurvendiskussion.

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