Aufgabe:
Skizzieren sie den Graphen einer Funktion g, die der die folgenden Bedingungen erfüllt:
g(0)=3, g´(2)= 0, g´´(2)>0.
Problem/Ansatz:
Bin nicht Sicher wie ich hier vorgehen soll.
Die Kurve geht bei y=3 durch die y-Achse und hat bei x=2 ein Minimum.
g(0)=3 → Klar oder nicht?
g'(2)=0 → Waagerechte Tangente, also Minimumum, Maximum oder Sattelpunkt
g''(2)>0 → Linkskrümmung
Beides zusammen → Minimum
Der mögliche Ansatz g(x) = x2+bx+c führt wegen g(0)=3 zu c=3 und wegen g´(2)= 0 zu b=-4. Eine Prüfung g´´(2)>0 bestätigt sich. Hätte sie sich nicht bestätigt, hätte der Ansatz g(x) = -(x2+bx+c) zum Ziele geführt.
g(x)=x2-4x+3 ist eine von beliebig vielen Möglichkeiten.
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