Graphen einer Funktion skizzieren unter Bedingungen

Question

Aufgabe:

Skizzieren sie den Graphen einer Funktion g, die der die folgenden Bedingungen erfüllt:

g(0)=3, g´(2)= 0, g´´(2)>0.

Problem/Ansatz:

Bin nicht Sicher wie ich hier vorgehen soll.

Answer 1

Die Kurve geht bei y=3 durch die y-Achse und hat bei x=2 ein Minimum.

g(0)=3 → Klar oder nicht?

g'(2)=0 → Waagerechte Tangente, also Minimumum, Maximum oder Sattelpunkt

g''(2)>0 → Linkskrümmung

Beides zusammen → Minimum

Answer 2

Der mögliche Ansatz g(x) = x²+bx+c führt wegen g(0)=3 zu c=3 und wegen g´(2)= 0 zu b=-4. Eine Prüfung g´´(2)>0 bestätigt sich. Hätte sie sich nicht bestätigt, hätte der Ansatz g(x) = -(x²+bx+c) zum Ziele geführt.

g(x)=x²-4x+3 ist eine von beliebig vielen Möglichkeiten.