unter g folgern, wenn g injektiv ist?

Question

Aufgabe:

Sei g : A → B eine Funktion und sei A′ ∈ P(A) beliebig. Was können Sie über das Bild von A′
unter g folgern, wenn g injektiv ist?

Problem/Ansatz:

Ich habe 3 Punkte gefunden, wovon einer wahrscheinlich relevant ist und frage mich, ob ich etwas übersehen habe:

- es ist klar, dass die Mächtigkeit von Bild(A′) gleich ist wie die Mächtigkeit von A′

- es ist klar, dass die Mächtigkeit von Bild(A′) <= der Mächtigkeit von B ist

- es gibt eine bijektive Funktion f, f: Bild(A′) => A′

Habe ich etwas übersehen?

Danke!

Answer 1

Ich finde, dass das reicht. Mehr fällt mir auch nicht ein.

Answer 2

- es ist klar, dass die Mächtigkeit von Bild(A′) gleich ist wie die Mächtigkeit von A′

"es ist klar" bedeutet, dass die referenzierte Aussage gültig ist und der Beweis dafür so einfach ist, dass du dem Leser zutraust, ihn selbst zu finden.

- es ist klar, dass die Mächtigkeit von Bild(A′) <= der Mächtigkeit von B ist

Dazu ist Injektivität nicht notwendig. Das folgt schon alleine daraus, dass Bild(A') ⊆ B laut Definition von g ist.