Ungleichungen mit Beträgen

Question

Aufgabe: Zeige, dass für alle x,y Element R folgende Aussagen gelten:

1. ||x|-|y||<gleich |x+y|

2. |x+y|+|x+y| >gleich |x|+|y|

Kann mir vielleicht einer diese beiden Aufgaben erklären?

Comments

Jede Erklärung geht ins Leere, wenn sie nicht an dein Vorwissen anknüpft.

Deshalb meine Rückfrage: Kann die Dreiecksungleichung schon als bewiesen vorausgesetzt werden?

Unabhängig davon lässt sich alles mit Fallunterscheidungen lösen.

Zur Erinnerung:

|x|=x für x≥0.

|x|=-x für x<0.

|x+y|=x+y für x+y≥0 (also für x≥-y).

|x+y|=-x-y für x+y<0 (also für x<-y).

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Kann es sein, dass es bei (2) |x+y| + |x-y| ≥ |x| + |y| heißen soll?

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Nein, leider haben wir noch nichts zur Dreiecksu gleichung gemacht.

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Na dann: Fallunterscheidungen.

Answer 1

Hallo

Fang an mit x,y>0 dann x<0,y>0 und umgekehrt, dann x<0,y<0

dann bist du fertig.

Gruß lul