Wie formuliere ich (n+1)^(n+1) so um, sodass man ein Produkt aus n^n und noch etwas hat?

Question

Aufgabe: (n+1)ⁿ⁺¹

Problem/Ansatz:

Wie formuliere ich (n+1)ⁿ⁺¹ so um, sodass man ein Produkt aus nⁿ und noch etwas hat?

^{Danke im Voraus.}

Answer 1

Hallo

(n+1)ⁿ⁺¹=n^n*(n+1)*(1+1/n)^n

meinst du das?

Gruß lul

Comments

Hey,

danke! Scheint mir erst mal richtig, aber wie kommt man denn darauf?

Gruß

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Das siehst du in meiner Antwort. Einfach erweitern und den erzeugten Faktor bearbeiten...

Answer 2

Du kannst \((n+1)^{n+1}\) schreiben als \( n^n\cdot\frac{(n+1)^{n+1}}{n^n} \).

Damit hast du \( n^n\cdot (noch\;etwas)  \).

PS:

Den Bruch als \( \frac{(n+1)^{n+1}}{n^n} \) kannst du umschreiben in \( (n+1)\frac{(n+1)^{n}}{n^n} =(n+1)(1+\frac{1}{n})^n\).