(|x-3|)/(1+x) > x
1. Fall ( x ≥ 3 ) und ( x > -1 ) dann ist es
(x-3)/(1+x) > x
⇔ x-3 > x * ( 1+x) größer-Zeichen bleibt wegen ( x > -1 )
⇔ x-3 > x +x
2 ⇔ 0 > x
2 + 3 stimmt nie, also keine Lösung bei Fall1
2. Fall ( x ≥ 3 ) und ( x < -1 ) sowas gibt es nicht
3. Fall ( x < 3 ) und ( x > -1 )
(-x+3)/(1+x) > x
⇔ -x+3 > x * ( 1+x) größer-Zeichen bleibt wegen ( x > -1 )
⇔ -x+3 > x +x
2 ⇔ 0 > x
2 +2x - 3
⇔ 0 > (x + 3) ( x - 1 )
⇔ (x + 3) > 0 und ( x - 1 ) <0 oder
(x + 3) < 0 und ( x - 1 ) > 0
⇔ x > -3 und x < 1 oder
(x < - 3) und ( x > 1 )
unter Berücksichtigung der Fallannahme x aus ] -1 ; 1 [
4. Fall ( x < 3 ) und ( x < -1 ) also x < -1
(-x+3)/(1+x) > x
⇔ -x+3 < x * ( 1+x) größer-Zeichen wird zu < ( x < -1 )
⇔ -x+3 < x +x
2 ⇔ 0 < x
2 +2x - 3
⇔ 0 < (x + 3) ( x - 1 )
⇔ (x + 3) > 0 und ( x - 1 ) > 0 oder
(x + 3) < 0 und ( x - 1 ) < 0
⇔ x > -3 und x > 1 oder
(x < - 3) und ( x < 1 )
unter Berücksichtigung der Fallannahme
(x < - 3) und ( x < 1 ) und x < -1 also
x < -3
L = ] - ∞ ; -3 [ ∪ ] -1 ; 1 [ siehe Plott:
~plot~ abs(x-3) / (x+1); x ~plot~