Die Definition von der Injektivität besagt, dass die Abbildung f:A->B dann injektiv ist, wenn gilt:
x,y∈A x≠ y ⇒ f(x)≠f(y)
Angenommen ich weiß, dass ein Funktion injektiv ist, kann ich dann auch folgern(?):
x,y∈A f(x)≠f(y) ⇒ x≠ y
Das scheint mir nicht korrekt, obwohl mir kein Gegenbeispiel einfällt.
Könnte man in der Definition auch ein ⇔-Symbol angeben, dann würde man das wohl auch tun.
Kann mir jemand ein Gegenbeispiel nennen? Welche Bedingungen bräuchte man für die Äquivalenz?
Erläuterung meiner Gedanken dazu:
f ist eine Abbildung, das bedeutet jedem a∈A ist genau ein b∈B zugewiesen, außerdem ist f injektiv, also gibt es zu jedem b nur ein a mit f(a) = b. Hat man nun zwei a1∈A und a2∈A mit f(a1)≠f(a2), wie könnte dann a1=a2 gelten?
