kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen und erklären wofür dieses Zeichen (≈) steht?
1.
Seien X, L, D Mengen und seien γ : X → L und δ : L → D Abbildungen.
(a) Unter welchen Voraussetzungen ist die Abbildung δ ∗ γ definiert? (Behauptung hinschreiben und
beweisen.)
(b) Zeigen Sie: Falls γ und δ surjektiv sind, dann ist auch γ ∗ δ surjektiv.
(c) Zeigen Sie: Falls γ und δ bijektiv sind, dann ist auch γ ∗ δ bijektiv.
2.
Sei M := Z × (Z \ {0}) und sei eine Relation ≈ auf M wie folgt gegeben:
Fur alle ( a, b),(c, d) ∈ M gelte (a, b) ≈ (c, d) genau dann, wenn a · d = b · c ist.
(a) Gilt (1, 3) ≈ (3, 2)? Gilt (3, 5) ≈ (−6, −10)? (Behauptungen formulieren und beweisen!)
(b) Zeigen Sie, dass es unendlich viele Elemente (a1, a2) ∈ M gibt, fur die ( a1, a2) ≈ (1, 2) gilt.
(c) Zeigen Sie, dass durch ≈ eine Aquivalenzrelation auf M definiert wird.
(d) Wie viele Aquivalenzklassen gibt es? Sind sie alle unendlich? (Behauptungen formulieren und ¨
kurz begründen!) ¨
(e)
Warum haben wir in der zweiten Komponente 0 ausgeschlossen? Was w¨are sonst passiert?
