Relation R1 und R2 auf A. Zeigen sie dass R1 und R2 Äquivalenzrelationen sind.

Question

Aufgabe:

Sei A = ℝ² . Wir führen Relationen R₁ und R₂ auf A ein, so dass(x₁,x₂)R₁(y₁,y₂) genau dann gilt, wenn x₁= y₁ ist und (x₁,x₂)R₂(y₁,y₂) genau dann gilt, wenn x₂=y₂ ist. 

a) Zeigen sie, dass R₁ und R₂ Äquivalenzrelationen sind.

b) Geben sie die Äquivalenzklassen des Punktes (1,2) bezüglich R₁ und R₂ an. Fertigen sie dazu eine Zeichnung an.

Leider habe ich bei dieser Aufgabe keine Ahnung wo ich überhaupt anfangen soll und hoffe dass mir vielleicht jemand weiter helfen kann. Zudem weiß ich auch nicht recht was für eine Art von Zeichnung erwartet wird also würde ich mich auch hier über hilfe freuen.

Answer 1

Seien (x₁, x₂), (y₁, y₂), (z₁, z₂) ∈ A.

Refelxivität

        Begründe warum (x₁, x₂)R₁(x₁, x₂) gilt.

Symmetrie

        Angenommen es gilt (x₁, x₂)R₁(y₁, y₂).

        Begründe warum dann auch (y₁, y₂)R₁(x₁, x₂) gilt.

Transitivität

        Angenommen es gelten  (x₁, x₂)R₁(y₁, y₂) und (y₁, y₂)R₁(y₁, y₂).

        Begründe warum dann auch (x₁, x₂)R₁(z₁, z₂) gilt.

weiß ich auch nicht recht was für eine Art von Zeichnung erwartet wird

A = ℝ². Die Elemente von ℝ² lassen sich prima als Punkte in einem Koordinatensystem auffassen.