Äquivalenzrelationen auf der Menge A untersuchen

Question

Aufgabe:

7. Untersuchen Sie, welche der folgenden Relationen auf der Menge \( A \) Äquivalenzrelationen sind. Geben Sie, wenn möglich, auch die Äquivalenzklassen an.
(a) Sei \( A \) die Menge aller Menschen und \( a \sim b: \Leftrightarrow a \) und \( b \) haben ein gemeinsames Kind.
(b) Sei \( A \) die Menge aller Menschen und \( a \sim b: \Leftrightarrow a \) und \( b \) haben dieselbe Mutter.
(c) Sei \( A=\mathbb{Z} \) und \( a \sim b: \Leftrightarrow a-b \) ist durch 3 teilbar.
(d) Sei \( A=\mathbb{R} \) und \( a \sim b: \Leftrightarrow a=b^{2} \).
(e) Sei \( A=\mathcal{P}(\mathbb{R}) \) und \( a \sim b: \Leftrightarrow a \subset b \).

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich weiß hier grade wirklich nicht weiter und mir fehlt hier auch der Ansatz. Bin noch am Anfang meines Studiums und bräuchte Hilfe bei der Aufgabe. Rechenweg wäre auch super zum Nachvollziehen. Würde mich bei Hilfe freuen.

Answer 1

a)   reflexiv: Jeder Mensch hat mit sich selbst ein gemeinsames Kind

Na das passt wohl nicht so recht, also a nicht reflexiv, also

keine Äquivalenzrelation.

b)  Jede/r hat dieselbe Mutter wie er/sie selbst. Ja, also Rel reflexiv

Wenn a und b dieselbe Mutter haben, dann auch b und a, also symm.

Wenn a und b dieselbe Mutter haben und auch b un c dieselbe Mutter haben,

dann auch a und c, also transitiv

==> Äquivalenzrel !

c) ist auch eine

d) ist nicht transitiv, denn 16~4 und 4~2 aber nicht 16~2

e) ist nicht symmetrisch